코로나 바이러스의 확산여부, 수학적 예측 가능할까?

현재까지 분석결과는 확산 전망

정확하고 신뢰할만한 데이터 처리과정이 관건

코로나 바이러스가 앞으로 더 확산될 것인지, 아니면 진정국면으로 접어들게 될 것인지, 이에 대한 수학적 예측이 가능할까? 결론은, 데이터만 정확하다면 어느 정도는 가능하다는 것이다.

인류는 그동안 여러차례의 유행병을 겪어왔다. 당연히 확산과 진정이라는 갈림길에서 그 유행병이 어느 쪽으로 진행될 것인지 예측하기 위한 노력도 병행되어 왔다. 이를 수학적으로 모델화하기 위한 노력도 그 중 하나다.

지금까지 가장 일반적으로 사용되고 있는 것은 SIR 모델이라는 것이다. SIR은 Susceptive, Infective and Recovered의 약자다. 글자 그대로 감염 예비그룹, 실제 감염그룹, 감염후 회복 그룹 이렇게 세 그룹으로 나누어 모델화하는 방식이다. 이 모델은 1927년 스코틀랜드의 군의관 앤더슨 그레이 멕켄드릭(Anderson Gray McKendrick)과 화학자 윌리엄 오길비 커메클(William Ogilvy Kermackle)에 의해 만들어졌다.

이 모델은 세 개의 미분방정식을 사용한다. 그리고 미분방정식은 모두 시간 t의 함수이다. 질병에 감염되기 쉬운 감염 예비군은 S(t)로 표현한다. 감염자 그룹은 I(t), 그리고 회복한 그룹은 R(t)이다. 회복한 환자 그룹에는 실제 질병으로부터 회복한 사람들 뿐만 아니라, 그 질병으로 인해 사망한 사람들을 같이 포함한다. 사망자를 회복그룹에 넣는 것은 이상하지만, 모델의 단순화를 위한 것이다.

각 방정식은 각 그룹에 속한 인구수와 관련되어 있다. 물론 실제 감염자 수는 감염 예비그룹과 실제 감염자 간의 접촉에 의해 증가하고, 회복자의 수에 따라 감소한다.

이 방정식과 관련한 매개변수는 감염의 특성, 감염률, 감염기간, 구성 인구의 크기 등에 따라 변하게 된다. 이 방정식의 연구는 전염병의 전개여부를 평가하는데 유용한 매개변수를 파악할 수 있게 해 준다. 즉 질병확산의 가장 결정적인 요인을 찾게 해 준다는 뜻이다.

이 평가에는 Ro 라는 개념이 도입된다. 특정 시점에서 Ro가 1보다 크면 질병이 계속 확산될 것임을 예고한다. 물론 1보다 작으면 진정 국면으로 들어가고 있다는 뜻이 된다.

Ro 개념 자체는 직관적이다. 질병 초기 환자 1인에 의해 확산된 2차 감염자의 평균수치 정도로 이해하면 쉽다. 이 개념은 여러 질병 나름대로의 특성이나 전개과정에 무관하게 일반적으로 사용되는 개념이다.

물론 오늘날 이를 공식화하는 방법은 최초 맥켄드릭이나 커매클이 처음 공식화했을 때와는 많이 달라졌다. 하지만 개념 자체는 당시의 그것과 별반 다르지 않다. 그래서 명칭도 Ro 그대로 사용되고 있고, 코로나 바이러스와 관련해서도 여전히 적용되고 있다. 현재의 Ro는 2.24보다 높다는 평가가 나오고 있다. 질병이 계속 확산될 것이라는 예측치인 것이다.

하지만 이는 어디까지나 수학적 모델일 뿐이다. 질병의 기원이나 범위 등과 관련해서는 충분한 자료가 될 수 없다. 각 국가마다 정치적 사회적, 혹은 문화적인 돌발변수가 생기지 말라는 법도 없다. 당장은 Ro 수치가 낮다 하더라도 우발적 사건에 의해 갑자기 질병이 크게 확산될 수도 있다. 반대로 초기 Ro 수치가 높았다 하더라도 체계적인 방역으로 빠르게 진정국면에 접어들고 있는 경우도 생각할 수 있다.

게다가 믿을만하고 적절한 데이터의 존재와 처리과정은 중요한 변수이다. 이에 대해서는 국제보건기구(WHO) 역시 질병확산 억제에 있어 데이터의 중요성을 누차 강조한 바가 있다. 이 점에서 코로나 바이러스의 경우도 발생 초기 정확한 데이터가 조금만 더 일찍 공개됐더라면, 빠른 확산을 막을 가능성이 있지 않았을까 하는 아쉬움이 남는다.

우리 정부는 지금 매우 체계적이고도 모범적인 방역에 나서고 있다. 이 노력이 결실을 맺어 Ro가 0으로 떨어지는 시점이 한시라도 빨리 도래하기를 기대해본다.